§平行四辺形であるための条件

ある4角形が平行四辺形であるかどうかを判断するにはどうすればいいでしょうか。
中学2年生で、4角形が平行四辺形であると言える、4つの条件を学ぶことになっています。
ここではひとまず、次の定理について説明します。

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平行四辺形であるための条件 その4

対角線が互いの中点で交わるならば、その4角形は平行四辺形である。


[証明]

4角形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をMとし、

AM=CM
BM=DM
であるとする。

ΔAMBとΔCMDにおいて、

仮定から AM = CM , BM = DM
対頂角は等しいから ∠AMB = ∠CMD
よって、2辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
ΔAMB ≡ ΔCMD
従って対応する角は等しいから
∠ABM = ∠CDM
すると錯角が等しいから
AB ⁄⁄ CD

同様にして

ΔBMC ≡ ΔDMA
より
AD ⁄⁄ BC

以上より4角形ABCDは平行四辺形。

(証明終わり)

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